私は他院で垂れ目の手術をしたのですが、私の目は下瞼と黒目がピッタリくっついていて、 下げるとどうしても白目がさがるよと言われ、１ミリみえてしまいました。 黒目だけくっつけさせて、目尻だけ下げることは可能ですか？

下眼瞼拡大術（たれ目形成）についてのご質問ですね。
黒目のところを下げないで、目尻側のみ下げることは可能ですが、
下がる程度が若干マイルドになります。
そのような場合、目尻切開を一緒に行うことでしっかりと外側のみ下げることが可能です。
目が外側下方により一層大きくなるのでお勧めです。
ご状態によっては眼瞼下垂手術によって下三白眼を改善させると良い場合もございます。